Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Paso 2

Establece $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ igual a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $5 \sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Paso 2.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Simplifica ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{2}$ .

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Paso 2.2.3.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 25 \cdot 2$

Paso 2.2.3.3.1.3

Multiplica $25$ por $2$ .

$x = 50$

Paso 3

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ verdadera.

$x = 50$